cube world火柴人知乎:已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=0

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/28 00:12:21

已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+0.5m-3=0
1.求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根
2.若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=m+1，求m的值

1.因为“这个方程总有两个不相等的实数根”，所以只要证明b^2-4ac大于0就好了，所以b^2-4ac＝(m-2)^2－4*1*（0.5m-3）,化简得m^2-6m+16，即，(m-3)^2+7。因为(m-3)^2大于或等于0，所以(m-3)^2+7大于0。
2.因为x1＋x2＝－b/a，x1*x2＝c/a,(不知道你学过没，根据公式可证明）.所以“2x1+x2=m+1”＝X1＋（X1+X2)=m+1,即＝X1＋【－（m-2)/1】＝m+1,化简得X1=2m-1.再将X1代入“2x1+x2=m+1”，可求得X2＝3－3m.所以X1*X2＝（2m-1）*（3－3m）＝c/a＝(0.5m-3)/1,化简得8.5m=6m^2,解得m1=0,m2=17/12.

解：1.因为(m-2)^2-4*1*(0.5m-3)=m^2-6m+16=(m-3)^2+7>0
所以无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
2.由韦达定理，知：x1+x2=2-m;x1*x2=0.5m-3;
又因为2x1+x2=m+1，
连立三方程，解出m=0或者m=17/12.

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