查人人中国名人网庐山林彪别墅图忙:数学有点困难。。帮忙
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 05:43:11
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=(2^x )-1
求不等式g(x)>根号2的解集
求不等式g(x)>根号2的解集
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).
那么f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=[2^(-x )]-1
将此式与f(x)+g(x)=(2^x )-1联立解得:g(x)=[2^x -2^(-x)]/2
所以不等式g(x)>根号2即2^x -2^(-x)>2*根号2
将此不等式两边同时乘以2^x ,有:(2^x )^2-1>2*根号2*2^x
整理一下有:(2^x )^2-2*根号2*2^x-1>0
设T=2^x,那么,此不等式即T^2-2*根号2*T-1>0
解此关于T的一元二次方程得:T<根号2-根号3(舍) 或 T>根号2+根号3
所以2^x>根号2+根号3
最后得出x>log(2)[根号2+根号3],即为不等式g(x)>根号2的解集