查人人中国名人网李克农将军自传:一元二次不等式
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 05:38:44
已知对于任意实数x,关于x的不等式(2m-1)x*x+(m+1)x+m-4＞0恒成立,求实数m的取值范围.
我对答案的过程有一点不理解．为什么这个当这个m≠1/2时，不等式
的△＞0？
注意一下,我问的是为什么这个当这个m≠1/2时，不等式
的△＞0？
我对答案的过程有一点不理解．为什么这个当这个m≠1/2时，不等式
的△＞0？
注意一下,我问的是为什么这个当这个m≠1/2时，不等式
的△＞0？
本题中的△=(m+1)^2-4*(2m-1)*(m-4)
=m^2+2m+1-8m^2+36m-16
=-7m^2+38m-15
=-(7m-3)*(m-5)
我们可以求△＞0的解为:3/7<m<5
因此不可能是:当这个m≠1/2时，不等式
的△＞0
因为当时m=1/2，x的平方的系数2m-1=0，这就是一个一次的不等式，而不是二次不等式，此时就不能用△＞0来判断，而且当m=1/2时，这个不等式不满足恒成立的条件
当m=1/2，x的平方的系数2m-1=0,所以原不等式化为1.5X-3.5不恒大于0,所以m≠1/2
当m≠1/2时,结合二次函数的图象,由于不等式恒大于0,所以抛物线应该开口向上,并且与X轴无交点.所以△＞0,即有=m^2+2m+1-8m^2+36m-16
=-7m^2+38m-15
=-(7m-3)*(m-5) ＞0
所以3/7<m<5
还有M＞0(抛物线开口向上)
所以综合有3/7<m<5
必须考虑M大于0