查人人中国名人网防城港伏波将军马援:高三数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 21:41:28
用数学归纳法证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除的过程中，当n=k+1时，3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]可变形为______？
答案是2(2k+1)
答案是2(2k+1)
你给的答案看不懂。
数学归纳法中 3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]
=3^(4k+6)+5^(2k+3)
=3^4*3^(4k+2)+5^2*5^(2k+1)
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2)
由于 3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除 56也能被14整除
所以 3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]能被14整除
楼上正解