查人人中国名人网质量效应仙女座多人:高二数学大师进，急急！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 22:24:30
已知：Y>O ,X>0,XY-(XY)≥1,求X＋Y的最小值是多少？
要解题的过程，谢谢
x>0,y>0,xy-(x+y)≥1,求x+y 的 最小值
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x>0,y>0,xy-(x+y)≥1,求x+y 的 最小值
此题主要考察对均值不等式的运用.x+y 的 最小值为2*2^(1/2)+2,在x=y=
1+2^(1/2)时取到.解法如下:
由xy-(x+y)≥1得xy≥x+y+1≥2*(xy)^(1/2)+1,即xy≥2*(xy)^(1/2)+1,解之得
(xy)^(1/2)≥2^(1/2)+1.
所以x+y≥2*(xy)^(1/2)≥2*2^(1/2)+2.易知在x=y且xy-(x+y)=1时等号成立,故x=y=1+2^(1/2)或1-2^(1/2),又因为x>0,y>0,所以x=y=1+2^(1/2).
综上所述,x+y 的 最小值为2*2^(1/2)+2,在x=y=1+2^(1/2)时取到.
题写错了吧