查人人中国名人网女士皮夹子品牌:数学竞赛 相信自己 坚持下去!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 03:14:58
1.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分。今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025 2070 2080 2085分，经核实只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？
2.参加房改的国家职工有贷款优惠，年息5％，5年不变，平均5年还清，洋先生从银行贷款30000元，他每年应还款多少？如果他们一家平均月收入1400元，有无偿还能力？
2.参加房改的国家职工有贷款优惠，年息5％，5年不变，平均5年还清，洋先生从银行贷款30000元，他每年应还款多少？如果他们一家平均月收入1400元，有无偿还能力？
1解：设参赛选手有x人（x为正整数），则每人须比赛（x-1）场，全部选手共比赛x（x-1）/2场.
根据题意，每场比赛两选手得分之和总等于2.故，全部选手得分之和是
x（x-1）分.
x（x-1）肯定是偶数，所以可排除2025和2085这两个结果.
分别另x（x-1）=2070……………方程①
和x（x-1）=2080…………………方程②
解方程①，得x=46符合题意。（可以不解方程②）
答：有46个选手参加比赛。
2解：设每年应还款a元，则
第一年还款后贷款剩余 30000(1+5%)-x
第二年还款后贷款剩余 [30000(1+5%)-x](1+5%)-x=30000(1+5%)^2-x（1+5%）-x
……
第五年剩余 30000(1+5%)^5-x(1+5%)^4-x(1+5%)^3-x(1+5%)^2-x(1+5%)-x
五年还完，即30000(1+5%)^5-x(1+5%)^4-x(1+5%)^3-x(1+5%)^2-x(1+5%)-x=0
即30000*1.05^5-x*1.05^4-x*1.05^3-x*1.05^2-x*1.05-x=0
解此方程，x*1.05^4+x*1.05^3+x*1.05^2+x*1.05+x=30000*1.05^5
方程左边是等比数列，由求和公式得，x(1-1.05^5)/(1-1.05)=30000*1.05^5
经计算解得x=6929.24元，即每年应还6929.24元。
平均月收入1400元，年平均收入1400*12=16800有偿还能力。