查人人中国名人网京东产品详情页怎么做:高一题目求助~~各位高手帮帮忙~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 19:42:02
①定义在R上y=f(x) 任意x1,x2∈R且f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)判断函数奇偶性
②f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2)=1 f(x+2)=f(x)+f(2)
则f(5)=?
各位帮帮忙,谢谢~
②f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2)=1 f(x+2)=f(x)+f(2)
则f(5)=?
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很乐意帮你们这种好学的人！
1. 解：因为定义在R上y=f(x) 任意x1,x2∈R都有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；
设 x1、x2 都等于0
则 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以 f(0)=0
现在设 x1=x, x2=-x1，则：
故 f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
由偶函数的定义，知f(x)是偶函数；
2．解：因为 f(1)=f[(-1)+2]=f(-1)+f(2)；
而 f(x)是定义在R上的奇函数；
有 f(1)=-f(-1)
所以 2*f(1)=f(2)=1/2;
所以 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3/2;
所以 f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=5/2;
不用谢了！加油读书啊！呵呵！
偶,3