查人人中国名人网牛奶可乐经济学2 epub:数学题 要解答过程
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 10:34:13
三角形ABC中，∠A=30度，∠C=105度，AB=根号3+1，求三角形ABC的面积。
作DC垂直AB，则CD为三角形ABC的高，设CD为X，则CD＝X
高CD把三角形ABC分成30度的直角三角形ACD和45度的等要直角三角形CDB
所以在等腰直角三角形CD＝DB＝X
则AD＝AB－DB＝根号3＋1－X
由正玄定理得：tg30度＝x/AD＝根号3
AD＝X／根号3
AD＋DB＝AB
AD＝AB－DB＝AB－X＝根号3＋1－X
在用等量交换法得：根号3＋1－X＝X／根号3
等式两边同时乘以根号3得：X＝根号3乘以（根号3＋1－X)
在移项得：X(1+根号3）＝3＋根号3
等式两边同时除以（1＋根号3）得：
X=（3＋根号3）／（1＋根号3）
三角形的面积＝（底x高）／2
＝{（根号3＋1）乘以(3+根号3)/（1＋根号3）}/2
=（3＋根号3）／2
所以三角形的面积是：（3＋根号3）／2
作CD垂直于AB，设CD为X，则BD=X，AD=（根号3）X ，
BD+AD=X+（根号3）X=根号3+1
解得X=1
面积=底乘以高除以2=AB乘以CD除以2=（根号3+1）乘以1除以2=二分之（根号3+1）
由正弦定理得AB/角C的正弦=BC/角A的正弦,求出BC=根号2
又角B=45度,S=AB.BC.角B的正弦=根号3+1
符号有限