新加坡手机制式:高2不等式的证明

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/03 12:55:23

求证：1/2<=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n<1
请写出具体的证明过程，谢谢

一楼证错了
证明：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n
≥1/(n+n)+1/(n+n)+……+1/2n (当且仅当n=1时取“=”)
=n/2n=1/2；
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n
<1/n+1/n+……+1/n
=n/n=1
综上有1/2≤1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n<1

1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n＜1/n+n+……1/n+n
有2N个项所以＜2n/2n=1
最小值是当N=1时式子=1/2所以1/2<=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n<1

1/2<=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n<1

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