查人人中国名人网裁军条约:数学难题--因式
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/15 09:03:16
若多项式x^4-ax^3+bx^2-2含有因式x^2-1,试求2a+b的值
先凑出形式，再用比较法确定
因为有因式x^2-1,
所以（x^2-1)乘以一个式子等于原式：（x^2-1)*()
又因为原式中有4次方，3次方，常数项，所以()中有2次方，1次方，常数项，设()为（x^2+cx+d)
（x^2-1)*（x^2+cx+d)=x^4+cx^3+(d-1)x^2-cx-d
与 x^4-ax^3+bx^2-2 比较，d＝2，c＝0
所以a＝0，b＝d－1＝1
2a＋b＝1
若多项式x^4-ax^3+bx^2-2含有因式x^2-1,试求2a+b的值
设f(x)=x^4-ax^3+bx^2-2
因为x^2-1=(x+1)(x-1),当x+1=0,x-1=0即x=-1、x=1时，f(x)=0
即f(-1)=0,f(1)=0，即
a+b=1
b-a=1
联立方程组，解得：
a=0,b=1
2a+b=1
因为x^4-ax^3+bx^2-2含有因式x^2-1
x^4-ax^3+bx^2-2=(x^2-1)(x^2-ax+2)=x^4-ax^3+x^2+ax-2
a=0
b=1
2a+b=1