查人人中国名人网金莲从了老爷吧嗯给我:充分必要条件
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 04:29:30
求证：a.b.c是三角形的三边。x^2+2ax+b^2=0和x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件是∠A=90度
左到右:
设此根为x0,则x0^2=-2ax0-b^2(由第一个式子),x0^2=-2cx0+b^2(由第二个式子).则x0=b^2/(c-a),将此根代入第一个式子,得b^2(b^2+c^2-a^2)/(c-a)^2=0,有b^2+c^2=a^2.所以.....
右到左
因为∠A=90度,所以c!=a(不等于)设x0=b^2/(c-a),将其代入两方程,x0为两方程的公共根.
得证!
以上回答可以但计算复杂可如下解:
设方程一两解为X1,X2,则X1+X2=-2a,X1X2=b'2,同理设方程2两解为X1X3,则X1+X3=-2c,x1x3=c'2所以x2=-x3,即x1+x2=-2a(1),x1-x2=-2c(2),(1)式平方减（2）式平方即得x1x2=a'2-c'2,所以a'2=b'2+c'2 A=90度