查人人中国名人网农业前景行业有哪些:帮忙做几道题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 09:07:41
1、对y=x^x求导（x^x表示x的x次方）
2、计算∫√（a^2-x^2）dx（是不是拿参数方程解？）
请写出详细的过程，谢谢。
2、计算∫√（a^2-x^2）dx（是不是拿参数方程解？）
请写出详细的过程，谢谢。
这是大学题目吧!
正确解答如下:
1、变形得y=x^x=e^(xlnx)
这样y'=e^(xlnx)*(xlnx)'
=e^(xlnx)*(lnx+1)
=x^x*(lnx+1)
2、就是要用参数方程解
令x=a*sint,则dx=a*cost,t=arcsin(x/a)
cost=[√(a^2-x^2)]/a
这样∫√（a^2-x^2）dx
=∫√[a^2-(a*sint)^2]*(a*cost)dt
=∫a^2*(cost)^2dt
=a^2*∫(cost)^2dt
=a^2*∫(1+cos2t)/2dt
=a^2*[(t/2)+(sin2t)/4]
=a^2*{arcsin(x/a)/2+[x*√(a^2-x^2)]/2a^2}
解 1
y=x^x
可以转化为lny=xlnx
两边同时求导，则dy/y=(lnx+1)dx
所以
dy/dx
=y(lnx+1)
=x^x(lnx+1)
2
令x=asint （-1.57＜t<1.57）
则dx=acostdt
原式
=∫√[a^2-a^2(sint)^2]acostdt
=∫a^2(cost)^2dt
=(1/2)a^2∫(1+cos2t)dt
=(1/4)a^2∫(1+cos2t)d2t
=(1/4)a^2(2t+sin2t)
∵x=asint （-1.57＜t<1.57）
∴t=arcsin(x/a) sin2t=2(x/a)√(1-x^2/a^2)
∴
原式
=0.5a^2[arcsin(x/a)+(x/a)√(1-x^2/a^2)]
备注:1.57是pai／2，但我不会打pai,只好以1.57代替