龙卷风高清壁纸:如果一个三未数分别为A,B,C,且(A+B+C)能被9整除.求证:这个三位树能被9整除.

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/04 07:50:53
要过程~~~哦~~~~谢谢

这个三位数可以写成100A+10B+C=9(11A+B)+(A+B+C)

因为A+B+C能被9整除
9(11A+B)也能被9整除

所以这个三位数也能被9整除

设a+b+c=9k(k为整数)
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+9k=9(11a+b+k)
因为a,b,k均为整数,所以11a+b+k也为整数,所以100a+10b+c能被9整除。

(A*100+B*10+C)=(A*99+A+B*9+B+C)
=(A*99+B*9)+(A+B+C)
很明显,牵绊部能被9整除,后半部是已知的,所以得证

100a+10b+c=99a+9b+a+b+c
所以能被9整除