英语中如何表达倍数:在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/29 20:00:32
在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?
在2进制中为什么最小数是1000000000000000,而不是1111111111111111?
最大数又是怎么求的?

这得从二进制的原码说起:
如果以最高位为符号位,二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767
最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767
此时0有两种表示方法,即正0和负0:0000000000000000=1000000000000000=0
所以,二进制原码表示时,范围是-32767~-0和0~32767,因为有两个零的存在,所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个,比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。
但是计算机中采用二进制补码存储数据,即正数编码不变,从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767,而负数需要把除符号位以后的部分取反加1,即-32767的补码为1000000000000001。
到此,再来看原码的正0和负0:0000000000000000和1000000000000000,补码表示中,前者的补码还是0000000000000000,后者经过非符号位取反加1后,同样变成了0000000000000000,也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是,我们知道,16位二进制数可以表示2的16次方个编码,而在补码中零的编码只有一个,也就是补码中会比原码多一个编码出来,这个编码就是1000000000000000,因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以,人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。
所以,补码系统中,范围是-23768~32767。
因此,实际上,二进制的最小数确实是1111111111111111,只是二进制补码的最小值才是1000000000000000,而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

应该是signed short int型变量取址范围为-2的15次方到2的15次方减1
在32位系统中int型变量默认的取址范围为-2的31次方到2的31次方减1
因为signed short int使用两个字节存储,每个字节8位,总共16位。
其中最高一位为分辨正负符号位,0的时候为正,1的时候为负,剩下15个二进制位,总共可以表达最大2的15次方-1。
然而由于规定16个二进制位全为0的时候为0,因此当符号位为1的时候,不存在0的情况,可以多表达一个数,所以负数总共可以有2的15次方个,自然数可以有2的15次方减一个。
所以两边加起来,取值范围就是-2的15次方到2的15次方减1

在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?
错误的说法,现在int都是32位的了。