查人人中国名人网超大帆布背包:忽，做了一天数学了，谁来帮我一道题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 06:24:10
求证1/1^2+1/2^2+……+1/n^2<2
1/1^2+1/2^2+......+1/n^2 <1+1*1/2+1/2*1/3+.......1/(n-1)*1/n <1+1-1/2+1/2-1/3++++++1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n <1+1-1/n<2
1/n^2 < 1/（n*（n-1))
1/（n*（n-1))=1/(n-1)-1/n
1/1^2+1/2^2+……+1/n^2
=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n <2
得证
左边<1+1*1/2+1/2*1/3+……1/n*1/(n-1)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……n/(n-1)-(n+1)/n
=2-(n+1)/n
因为(n+1)/n>1
所以左边<右边
此题用放缩法