查人人中国名人网江门市组织部成员:求助啊 一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 13:32:57
数集N由2005个不同实数组成，对于N中任何两个不同的实数a,b,数a*a+b√2都是有理数,证:对于数集N中的任何一个数a和a√2都是有理数
数集N由2005个不同实数组成，对于N中任何两个不同的实数a,b,数a*a+b√2都是有理数,证:对于数集N中的任何一个数a,数a√2都是有理数.
证明:N中任意a,b,c,有a^2+c√2,b^2+c√2,c^2+a√2,c^2+b√2都是有理数,从而a^2-b^2,a√2-b√2都是有理数.令a^2-b^2=A,a√2-b√2=B,则a√2+b√2=2A/B,从而a√2=(B+2A/B)/2为有理数