国际刑警组织红色通报:如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时，极限存在

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/29 21:37:30

好象说用到单调的有界函数存在极限这个准则
注意x属于R

极限是e，很多证明的，自己找找

没错，就是先二项式展开证明是单调增函数，再用1代替1-1/n,证明是有界的

如果数列（函数）不仅有界，并且是单调的，那么这数列（函数）的极限必定存在。

可以看看下面的（打开比较慢，复制不了）

http://unit.cug.edu.cn/jpkc/gdsx/calculus1/CHAP1/INDEX.asp

证明在：第一章>>第六节>>第二点>>第二页

(1+1/x)^x
变形为[(1+x)/x]^x
分子分母同除以x
得到(1+1/x)^x
1/x的极限是0
则(1+1/x)^x的极限是1
所以(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时，极限存在

X趋向无穷大时，1/X就就趋进于0，那么1+1/X就趋进于1,1的任意次方都为1

lim(1+1/x)^x=lim(1)^+lim(1/x)^x=1

如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时，极限存在如何证明 (1+1/x)^x 是递增的？如何证明X>-1时,1-1/X+1<=ln(X+1)? 当1<x<2时化简| x-1|/1-x-x/|x|-|x-2|/2-x 如何证明 :f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]成立则f(x)为周期函数当x为无理数时,证明:a=(x+1)(x+3)(x+5)与b=(x-1)(x-3)(x-5)不可能同时为有理数 (x*x*x-x*x+x)/(x*x*x+1)+(x*x+x+1)/[(1-x*x)/x)] (x*x*x-x*x+x)/(x*x*x+1)+(x*x+x+1)/[(1-x*x)/x)] 当x<0,f(x)=x^2+1/(x^2)-x-1/x的最小值为怎样用定义法证明当x趋近于x'时1/x的极限是1/x'