查人人中国名人网部队组织鉴定士官范文:关与数列的极限的一个小问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 19:43:23
lim(n趋向于无穷)[1+k/n]的n/k次方=e [e约等于2.718] 为什么呢？
lim (1+1/x)^x=e （当x趋近于无穷）是高数中的两个重要的极限之一.
设f（x）=[1+1/（1+n）]＾n，n＜＝x＜n＋1
g（x）=（1+1/n）＾（n+1），n＜＝x＜n＋1，
n＝1，2，……
lim f(x)=lim[1+1/(n+1)]^n=e (x趋近于无穷)
lim g(x)=lim(1+1/n)^(n+1)=e (x趋近于无穷)
当n<=x<n+1时有
[1+1/(n+1)]<[1+1/x]<[1+1/n]
[1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n<[1+1/n]^n
即f(x)<(1+1/x)^x<g(x)
所以由夹逼定理知:lim(1+1/x)^x=e(x趋近于无穷)
当n趋近于无穷大,n/k也趋近于无穷大,
所以把x换成n/k就行啦
人们是把这个极限的值定义为e的，极限是客观存在的，是先于这个定义的，因此，真正数学化的证明是没有的，它只是一个定义。只要记住e＝lim(1+1/n)^n就可以了，剩下的将n/k设为a于是变为lim(1+1/a)^a，当n→+∞，a=n/k亦趋近于无穷，故其极限为e
因为e＝lim(1+1/n)^n,而n趋于无穷时，n/k也趋于无穷，故用n/k取代上式中的n结果也成立
这是e的定义式 通过夹逼原理得知这个数列趋于无穷是有上界3下界2 得知它存在极限 于是定义它的极限为e 经过计算得知它大约为2.718281828.......
这个就是e的定义……
没有为什么