新化华天大酒店:/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-1996/的最小值

x在998跟999之间时最小，和为996004

参考:
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值。

这个嘛，不妨画个数轴，好理解些
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1 x1 1997 x2
先从简单的看起，如果假设原式只有|x-1|+|x-1997|
而|x-1|代表从点x到点1的距离，|x-1997|为点x到点1997的距离
显然，如果x点在1和1997之间（x1处），那么|x-1|+|x-1997|=1996
而如果不在1和1997之间（x2处），那么|x-1|+|x-1997|>1996
同理可知，|x-2|+|x-1996|要取最小值，x在2和1996之间
|x-3|+|x-1995|要取最小值，x在3和1995之间
..................
|x-996|+|x-998|要取最小值，x在996和998之间
因此|x-1|+|x-2|+...+|x-997|+|x-999|+...+|x-1997|要取最小值，x在996和998之间
再加上|x-998|
因此x=998时
原式=995006,为最小值

http://chat.pep.com.cn/lb5000/printpage.cgi?forum=39&topic=16111

令f(x)=/x-1/+/x-2/+/x-3/+....../x-1996/
画出函数图像知此函数关于x=(1996+1)/2对称
所以f(998.5)即为最小值

我们知道,绝对值开出来是正数或0,但是在这种题中,只有取最大值个最小值的和的一半,才能使这个式子的值最小,这里用了在{n[n+1]}/2这个理由,
所以这个值为1996/2=998,
即原式=/998-1/+......+/998-1996/
=997*2+996*2+......+1*2
=[1+2+3+......+997]*2
={[1+997]*997/2}*2
=499*997*2
=998*997
=995006