查人人中国名人网生物必修二第一章笔记:函数极限
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 05:52:57
谁知道~什么网站上有三角函数极限解法~谢谢
1。证明函数极限的存在
-δ语言
对于任意的ε>0,存在δ，当|x-y|<δ时都有|f(x)-f(y)|<ε
大学里的定义做法
高中的是lim（f（x1）-f（x2））/（x1-x2））
x1→x2
2。有关等价无穷小的证明
1.n->0时 arcsin(x)/x 的极限是?
2.n->0时 arctan(x)/x 的极限是?
3.n->0时 ((1+x)^a)/(a*x) 的极限是?(其中a<>0)
已知 lim:x->0:sinx/x=1
lim:x->0:(1+x)^(1/x)=e
证明n->0 lim(arc sin x/x)=1，其他同理
证明：根据基本不等式
sin x< x < tan x , 0< x < pai/2
（基本不等式的推导可以画一个单位圆，然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段，通过围成三角形的面积比较可以得到这个不等式）
分别取倒数再乘以sin x得到
cos x< sin x/x < 1
因为这三个都是偶函数
所以推得不等式在(-pai/2,0)也成立
由于n->0时，lim cos x=1, lim 1=1
根据极限的夹逼性
得到n->0时，lim sin x/x=1
根据极限运算规则，可得lim x/sin x=1
然后，令U=arcsin x, 因为x->0所以U->0
则lim arcsin x/x =lim U/sin U =1
证明完毕