查人人中国名人网洛阳到哈尔滨多少公里:初中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/14 06:23:09
若abc=1 求证 1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)=1
这好象是奥数题啊~~
求证中的第2个加数上下同乘a,第3个上下同乘ab,然后将abc全换成1,3个数就变成同分母了,相加后得到分子与分母相等
【证】因为：a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)
可知: a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a* a/(ab+a+1)
=1／a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以：a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
＝1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1
带特殊值
设a=1，b=1，c=1
1/（1+1+1）+1/（1+1+1）+1/（1+1+1）=1
你们很厉害