衣家童装:1*2+2*3+3*4+4*5……+n(n-1)=?
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/04 16:40:23
用两种不同的方法解出答案.
应该是1*2+2*3+3*4+...+n(n+1) 吧
一。n(n+1)=n^2+n
原式=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2...+n^2)+(1+2+3+...+n)
分组求和,根据公式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6以及 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
所以原式=n(n+1)(2n+1)/6 + n*(n+1)/2 =(n+2)(n+1)n/3
二。裂项求和。
n(n+1)=[(n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1)]/3
也就是 1*2=(3*2*1-2*1*0)/3,
2*3=(4*3*2-3*2*1)/3.....
所以原式=(3*2*1-2*1*0)/3 + (4*3*2-3*2*1)/3 +(5*4*3-4*3*2)/3 +...+[(n+2)(n+1)n-(n+1)n(n-1)]/3
中间项都可以消去
=(n+2)(n+1)n/3
看不懂你的问题?
后面怎么变成
n(n-1)了?
n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=?
求和:1*2+2*3+3*4+…+(n-1)*n+n*(n+1)=?
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)
若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……(n+n),求f(n+1)/f(n)
1*2+2*3+3*4+4*5……+n(n-1)=?
计算1*2+2*3+3*4+4*5+…+N*(N+1)的和
1*2+3*4+5*6+……+n*(n+1)=
求数列1×4,2×5,3×6,...,n×(n+3),...前n项和Sn
求1N、2N、3N ……..100N.2055N,这101个力的合力最小值
证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式