我的世界小天神奇宝贝2:求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数。

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/01 13:36:38

题目没有错，条件也没有少。

证：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根
故上方程的判别式△=b^2-4ac≥0
讨论：
一、△=0，b^2-4ac=0
ac=(b/2)^2
因a、b、c是整数，由已知条件可知，b必是2的倍数，故b一定是偶数。
二、△=b^2-4ac>0，
设b^2-4ac=(n/m)^2，m、n为整数，m≠0，n≠0
(b+n/m)*(b-n/m)=4ac=4*ac=4a*c=4c*a
（1）
b+n/m=4
b-n/m=ac
b=2+ac/2
因a、b、c是整数,故ac是2的倍数，因此a、c两数中，必有一个是2的倍数，即a、c两数中，必有一个是偶数。
（2）
b+n/m=4a
b-n/m=c
b=2a+c/2
因a、b、c是整数,故c是2的倍数，因此c一定是偶数。
（3）
b+n/m=4c
b-n/m=a
b=2c+a/2
因a、b、c是整数,故a是2的倍数，因此a一定是偶数。

故若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数。

求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数。已知ax*+bx+c=0,且abc为奇数，求证：方程无整数根。用反证法证明；若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A<>0)有有理数，则A，B，C中至少有一个是偶数用反证法证明：若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个数是偶数设f（x）=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(x) ＞0，f（x）＞0，求证：方程=0在(0,1)内有两个实根 C语言编程：求方程aX^2+bX+c=0解,其中a.b.c由键盘输入。若方程无实根,输出No Solution,否则输出实根方程ax^2+bx+c=0（a不等于0） y=ax^2+bx+c 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,且f(1),f(0),f(-1),f(2)都是整数，求证：当x是任何整数时，f(x)也是整数关于超越方程解的讨论，ax^2+bx+c=shx的实数解的研究