查人人中国名人网浙江柏康药业有限公司:整数问题 ～～在线等答案
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 11:09:30
1，求最大正整数N,使得N^3+100能背N+10整除
要详细过程
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【解】注意到：
n^3+100=(n+10)(n^2-10n+100)-900.
若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,
当n+10的值为最大时,
相应地n的值为最大.
因为900的最大因子是900.
所以,n+10=900,
n=890.
将(N^3+100)/(N+10)化简得：（N+10）^2-20N-900/(N+10),其为正整数，故
N=890
n^3+100=(n+10)(n^2-10n+100)-900.
若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所以,n+10=900,n=890.
1楼好厉害啊
890