查人人中国名人网党组织关系转移介绍信:三角形的证明
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 00:04:32
三角形ABC三个角的对边分是a,b,c.证明
(C*c+B*b+A*a)/(a+b+c)大于或等于pai/3.
(C*c+B*b+A*a)/(a+b+c)大于或等于pai/3.
终于证明出来了，而且只用到初中知识,连我自己都很惊讶!!!为方便理解，其中很多是化简过程也写出来了。
证明：
三角形ABC中，必定有最大角≥∏/3，最小角≤∏/3(这个用反证法可证，此处不多说）
不妨设A≥B≥C,那么A≥∏/3,C≤∏/3
(C*c+B*b+A*a)/(a+b+c)≥ ∏/3
等价于: (C*c+B*b+A*a)≥(a+b+c)*∏/3
（移项），等价于：
(C*c+B*b+A*a)-(a+b+c)* ∏/3 ≥ 0
（展开），等价于a(A-∏/3 )+b(B-∏/3 )+c(C-∏/3 )≥ 0
将角B= ∏-A-C 代入 ,等价于
a(A-∏/3 )+c(C-∏/3 )+B(∏-A-C -∏/3 )≥ 0
a(A-∏/3 )+c(C-∏/3 )+B(2∏/3 -A-C)≥ 0
展开整理,
等价于A(a-b) +C(c-b) -a* ∏/3 -c* ∏/3 +b*2∏/3≥ 0
等价于A(a-b) +C(c-b) -(a-b)*∏/3 -(c-b)* ∏/3 ≥ 0
等价于(a-b)(A-∏/3) +(c-b)(C-∏/3) ≥ 0 ①
也就是只要证明①成立。
因为在三角形中，大角对大边，A≥B≥C，所以，a≥b≥c
所以a-b≥0,c-b≤0,又因为 A≥∏/3,C≤∏/3
所以(A-∏/3)≥0,(C-∏/3) ≤0
所以(a-b)*(A-∏/3)≥0 ,(c-b)(C-∏/3)≥0
所以(a-b)(A-∏/3) +(c-b)(C-∏/3) ≥ 0
从而命题成立
怎么现在的中考题这摸畸形?
试试反证法,设(C*c+B*b+A*a)/(a+b+c)小于pai/3,再往下证出与公理或定理矛盾,再加以推翻那么你就离成功不远了.
这道题这么有趣……头次见
这个一个公式呀 快点找参考书