查人人中国名人网翠屏凤凰水城:一元一次不等式组的应用
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 10:05:37
某食堂在开晚餐前,有a名学生在食堂排队等候买晚餐.开始买晚餐后,仍有学生前来排队买晚餐,设学生前来排队买晚餐,设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加,食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口,则需要40min才可以使排队等候买晚餐的学生全部买到晚餐;若同时开放两个窗口,则需15min救可以使排队等候买晚餐的学生全部买到晚餐.
(1)写出开放一个窗口时,开始卖晚餐后卖晚餐的速度y(人/分)与每分钟新增加的学生人数x(人)之间的关系;
(2)食堂为了提高服务质量,减少学生排队的时间,计划在8min内让等候排队的学生全部卖到晚餐,以使后到的学生能随到随买,求至少要同时开放几个窗口?
(1)写出开放一个窗口时,开始卖晚餐后卖晚餐的速度y(人/分)与每分钟新增加的学生人数x(人)之间的关系;
(2)食堂为了提高服务质量,减少学生排队的时间,计划在8min内让等候排队的学生全部卖到晚餐,以使后到的学生能随到随买,求至少要同时开放几个窗口?
解:
(1)40x-40y+a=0
(2)开放一个窗口时：40x-40y+a=0①
开放两个窗口时：15x-30y+a=0②
①-② 得y=2.5x
假设需要同时开m个窗口，在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐
则8x-8my+a=0③
①-③得32x-(40-8m)y=0
所以32x-(40-8m)*2.5x=0
m=3.4
答： 至少需要同时开4个窗口，才能在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐
1、40x-40y+a=0
2、开放一个窗口时：40x-40y+a=0..........1式
开放两个窗口时：15x-30y+a=0...............2式
1式-2式得y=2.5x
假设需要同时开m个窗口，在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐
则8x-8my+a=0...............................3式
1式-3式得32x-(40-8m)y=0
所以32x-(40-8m)*2.5x=0
m=3.4
至少需要同时开4个窗口，在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚 加分吧
我们先观察函数у＝2χ－4的图象。可以看出：当χ＞2时，直线у＝2χ－4上的点全在χ轴上方，即这时у＝2χ－4＞0。
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解χ＞2。
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式aχ＋b＞0”与“求自变量χ在什么范围内，一次函数у＝aχ＋b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题。
由于任何一元一次不等式都可以转化为aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。(qq-342066689)