查人人中国名人网保卫萝卜299:初二暑假生活(P79)数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 01:51:59
直线段AB的长为L,C为AB上的一个动点,分别以AC和BC为斜边,在AB的同侧作两个等腰直角三角形,记为△ACD和△BCD’,那么DD'的长的最小值为_____.(麻烦写出过程,谢谢!)
画个图就知道，角DCD'为直角，故斜边的两直角边的平方开根号，DD'=根号下sin45*AC的平方+sin45AB的平方=根号下1/2（AC^2+AB^2）=根号下1/2{
（AB+AC）^2-2AB*AC}
AB*AC在AB=AC时最大
故
D'D这时最小，AB+AC=L，带入
=根号下1/2（L^2+1/2L）
由题义得