查人人中国名人网《水浒传》主要内容:数学函数增减性的一道题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 02:34:17
已知 0<a<1 求证:函数f(x)=a的x次方除以a-1在负无穷到正无穷上是增函数
用函数单调性定义证.
设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2.
则f(x1)-f(x2)=a^x1/(a-1)-a^x2/(a-1)=(a^x1-a^x2)/(a-1)
因为0<a<1,x1<x2,所以a^x1>a^x2,即a^x1-a^x2>0,又因为(a-1)<0,
所以(a^x1-a^x2)/(a-1)<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)=a^x/(a-1)在负无穷到正无穷上是增函数.
a^x是减函数
a-1是负数
减函数乘以或除以一个负数则变成一个增函数
同样的道理，一个增函数乘以或除以一个负数就变成一个减函数
思路就是这样
你自己整理一下写法吧