查人人中国名人网贝立超:2道高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 02:09:16
把长为12厘米的细铁丝截成俩段，各自围成一个正三角形，那么这俩个三角形面积之和的最小值是多少？
答案 2√3 厘米 谁能详细解释一下呢，谢谢。
设等差数列{An}的前N项和为Sn，且S1=1，点（N，Sn）在曲线C上，曲线C和直线X-Y+1=0交于A，B俩点，且AB=√6，那么这个数列的通项是 An =4N-3 求详解 谢谢
答案 2√3 厘米 谁能详细解释一下呢，谢谢。
设等差数列{An}的前N项和为Sn，且S1=1，点（N，Sn）在曲线C上，曲线C和直线X-Y+1=0交于A，B俩点，且AB=√6，那么这个数列的通项是 An =4N-3 求详解 谢谢
1.设：两个正三角形边长分别为acm,bcm,则3a+3b=12,a+b=4,所以0<a<4,0<b<4.
两个正三角形的面积之和为(1/2)a^2sinπ/3+(1/2)b^2sinπ/3=(√3/4)(a^2+b^2)=(√3/4)(a^2+16+a^2-8a)=(√3/2)(a^2-4a+8)
对于f(a)=a^2-4a+8(0<a<4),开口向上,对称轴为a=2,即a=2时,f(a)取最小值4
所以两个正三角形的面积之和最小值为4*√3/2=2√3cm^2
2.因为数列{An}为等差数列,不妨设Sn=an^2+bn.A，B两点横坐标为xa,xb.
又S1=1,所以1=a+b.曲线C应为y=ax^2+(1-a)x(1).
直线l:x-y+1=0(2),联立(1),(2)→ax^2-ax-1=0.→xa+xb=1,xa*xb=-1/a
又因为|AB|=√(1+k^2)|xa-xb|=√2*√[(xa+xb)^2-4*xa*xb]=√2*√[1+(4/a)]=√6
所以4/a=2→a=2,b=-1.当n大于等于2时,An=Sn-S(n-1)=2n^2-n-(-2n^2-5n+3)=4n-3,又An =4n-3对于n=1也成立,所以这个数列的通项是An=4n-3
第一题求的应该是最大值
设这两个三角形边长分别为m,n则m+n=4,由正三角形面积公式得，这两个三角形面积之和S=0.25√3m2+0.25√3n2,再由m=4-n,
得S=0.5√3[(n-2)2+4]=0.5√3(n-2)2+2√3,则n取2时面积和最大为2√3.