查人人中国名人网2016大学四级成绩查询:不等式证明题,求详解,急得全是汗!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 04:22:07
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2
你发过了吧...
用算术平均小于平方平均。
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3<=根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)=根号2。
算术平均是：若干个数的和除以个数。
平方平均是：若干个数的平方和除以个数后再开平方。
那么在这题，就是用根号3a+1、根号3b+1、根号3c+1这三个数的算术平均小于等于它们的平方平均。
((根号3a+1)+(根号3b+1)+(根号3c+1))/3 (算术平均）
要小于等于
根号(((3a+1)+(3b+1)+(3c+1)/3) (平方平均）
将a+b+c代进平方平均里，就得所要证的不等式了。