查人人中国名人网宝剑上挂的垂佩:一个向量问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 04:16:09
已知两个向量集合A={|a|a＝[cosα，4－(cosα)^2],α∈R},B={|b|b=(cosβ,λ＋sinβ),β∈R}.若A∩B≠Φ,则实数λ的取值范围为
(A)[2,5]
(B)[11/4,5]
(C)[11/4,+∞]
(D)[-∞,5]
请写出详细步骤,谢谢
我已经知道了。。。所以关闭问题。。。。
解：因为A∩B≠Φ 所以存在一个向量x 使得x∈A 且 x∈B
x=(cosa,4-cos^2(a)) =(cosb,λ+sinb)
所以cosa=cosb
4-cos^2(a)=λ+sinb
所以 4-cos^2(b)=λ+sinb
所以 sin^2(b)-sinb+3-λ=0
因为不空 所以有解 也就是 x^2-x+3-λ=0 在x∈[-1,1]上有解
首先判别式=1-4(3-λ)>=0 所以 λ>=11/4
因为 对称轴 x=1/2
且根在[-1，1]上，所以只要f(-1)>=0 or f(1)>=0 即可
所以λ<=5 or λ<=3
综上 11/4<=λ<=5
(A)[2,5]
(B)[11/4,5]
(C)[11/4,+∞]
(D)[-∞,5]
请写出详细步骤,谢谢
我已经知道了。。。所以关闭问题。。。。
解：因为A∩B≠Φ 所以存在一个向量x 使得x∈A 且 x∈B
x=(cosa,4-cos^2(a)) =(cosb,λ+sinb)
所以cosa=cosb
4-cos^2(a)=λ+sinb
所以 4-cos^2(b)=λ+sinb
所以 sin^2(b)-sinb+3-λ=0
因为不空 所以有解 也就是 x^2-x+3-λ=0 在x∈[-1,1]上有解
首先判别式=1-4(3-λ)>=0 所以 λ>=11/4
因为 对称轴 x=1/2
且根在[-1，1]上，所以只要f(-1)>=0 or f(1)>=0 即可
所以λ<=5 or λ<=3
综上 11/4<=λ<=5
说实话..
不知道..
太久没看这方面的书了,.
不好意思了呀..
A∩B≠Φ,则cosα=cosβ；4－(cosα)^2=λ＋sinβ有解
<==>3＋(sinα)^2=λ＋sinβ有解
<==>3＋(sinβ)^2=λ＋sinβ有解
<==>(sinβ)^2-sinβ+3-λ=0有解
又-1<=sinβ<=1 ,所以等价于以下2个条件
(1) 1-4*(3-λ)>=0 ==>λ>=11/4
(2) 1-4*(3-λ)<9 ==>λ<=5
很明显，答案事 c