查人人中国名人网都江堰兴市集团:高分求高等数学的解题过程
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 05:51:35
求：Lim sinx/ln(1+x)
x->0
本人很菜，求解题过程。
x->0
本人很菜，求解题过程。
`Lim sin[x]/ln[1+x],x->0
=Lim (sin[x]/x)*(x/ln[1+x]),x->0
=Lim (sin[x]/x)* Lim (x/ln[1+x]),x->0
(去翻翻书,两个括号里面的两个基本的极限都有的)
=1*1
=1.
方法一：这个可以利用等价无穷小代换
当x趋近于0时 sinx与x等价
ln(1+x)与x等价 所以 极限等于1
方法二：上下同时求导
当x->0时,有ln(1+x)=x(书上有的,有可能你没看到)
则Lim sinx/ln(1+x)=Lim sinx/x=1 (最后一步书上也有,学过高等代数就应该知道啊)
关键就是第一步把ln(1+x)变成x.
上下求导
=cosx/(1/(1+x))
把0代入
=1
当x趋近于0时 sinx与x等价
ln(1+x)与x等价 所以 极限等于1