火山喷发视频模拟:跪求IS-LM四个区域中i,s. l,m大小的证明方法

落在IS曲线的左方区域中的点都表示，在相同的实际利率水平下，实际产出水平小于投资和储蓄均衡时的总产出水平。而教科书版本中的IS-LM模型投资I仅仅是实际利率r的减函数，储蓄S等于Y-C也仅仅是Y的增函数（C是Y的函数）。从而表明该区域中不变的投资水平对应了更小的产出水平，即是对应了更低的储蓄水平，所以该区域中I>S,右侧则刚好相反
落在LM曲线的上方区域中的点都表示，在相同的名义实际水平下，名义利率水平大于货币需求和供给均衡时的名义利率水平。货币供给总外生不变，利率越高对货币需求越低，所以上方的点总是L<M，下方则正好相反。

有两种思路：
1、用数学证明：
先证is曲线的左边，由于i=e-d*r，s=-a+（1-b）y。
1)固定r不变，则is曲线左边的任意一点A，有：i不变;
2)A点在is曲线的左边，有：此时的y〈均衡时的y。进一步有：此时的s〈均衡时的s。
综合以上两点，可以得出：
在is曲线左边的任意一点A，有：i＞s；在is曲线右边的任意一点B，有：i＜s。

同理，证lm曲线的上下。由于L=ky-hr，M=m。
在lm曲线上边的任意一点C，1）先恒定y不变，此时的r＞均衡时的r，所以此时的L大于均衡时的L。2）M恒定不变。
综合以上两点，可以得出：
在LM曲线上边的任意一点C，有：L＞M；在LM曲线下面边的任意一点D，有：L＜M。

所以分成的四个区域的结论如下：
（1）在IS曲线的左下方，LM曲线的右上方：I大于S，L大于M
（2）在IS曲线的左下方，LM曲线的左下方，I大于S，L小于M
（3）在IS曲线的右上方，LM曲线的左下方，I小于S，L小于M
（4）在IS曲线的右上方，LM曲线的右上方，I小于S，L大于M。
2、用经济意义证明：
在is曲线的两边，此时产品市场供求没有达到均衡，在is曲线上，此时达到均衡。说明在两边存在产品的供给和需求不等。i代表产品的需求，s代表产品供给。设在is曲线左边的一点A，此时要在A点没有达到均衡，要想达到均衡，需要A点右移到曲线is上。说明此时需求＞供给，有：I＞S。反之，在曲线右面有：I＜S，有铲平超额供给。

同样道理，可证：lm曲线的两边。上边，l＜m；下边，l大于m。

3、对付考试的口诀：
上下左右四个区域分别为，小小，大大，大小，小大。