公司业绩情况说明:试用3种不同的方法证明ac+bd≤√(a2+b2)(c2+d2).
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/08 13:26:01
已知a,b, c,d∈R,( √表示后面的开根号 题中的2表示平方)
[证法1] (比较法)
(ac+bd)2-(a2+b2)(c2+d2)
=a2c2+2abcd+b2d2-(a2c2+a2d2+b2c 2+b2d2)
=-(a2d2-2abcd+b2c 2)
=-(ad-bc)2≤0(当ad=bc时取等号,以下同).
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
[证法2] (构造二次函数法)
令函数f(x)=(a2+b2)x2-2(ac+bd)x+(c2+d2),
则f(x)=a2x2-2acx+c2+b2x2-2bdx+d2
=(ax-c)2+(bx-d)2≥0.
又知二次系数大于0,故
△=4(ac+bd)2-4(a2+b2)(c2+d2)≤0.
∴ (ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
[证法3] (三角代换法)
设a=mcosα ,c=ncos β,则
b=msin α,d=nsinβ ,从而
(ac+bd)2=m2n2cos2(α -β )≤m2n2=(a2+b2)(c2+d2).
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
佩服
试用3种不同的方法证明ac+bd≤√(a2+b2)(c2+d2).
a>b>c>d,如何证明ab+bc,ac+bd,ad+bc的大小关系?~~~
正方形ABCD,其两条对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG垂直于DE,AG交于BD于F,证明OE=OF
已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,证明a的平方+c的平方=1,ab+cd=0.
等腰直角三角形ABC,A是直角,D为AC中点,连接BD,过A做AE垂直BD,交BD于E,交BC于F.连接DF.证明角ADB等于角FDC
任意三角形ABC,BC、AC、AB的长分别为a,b,c,BD是角ABC的平分线,交AC于D,求BD的长?
已知菱形ABCD中,角A=90度,求BD/AC的值。
a^2+b^2=c^2+d^2=1,试证明:(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1
a^2+b^2=c^2+d^2=1,试证明:(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1