查人人中国名人网杭州哪里洗牙比较好:数学极难题盼解答！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/07 03:50:18
典中典77-3
容器A中盛有浓度为百分之a的农药mKg，容器B中盛有浓度为百分之b的同种农药也是mKg，两种农药的浓度差为百分之20(a＞b) ，现将A中农药的1/4倒到B中，均匀混合后再由B倒人A，恰好使A中保持mKg不变，这样叫做一次操作，欲使两种农药的浓度差小于百分之1，那么至少要操作多少次？(下列对数值可供选用：lg5=0.699，lg6=0.778) 。 (拜托各位写明祥细步骤和理由，不然看不懂。标准答案是：7次) 。
容器A中盛有浓度为百分之a的农药mKg，容器B中盛有浓度为百分之b的同种农药也是mKg，两种农药的浓度差为百分之20(a＞b) ，现将A中农药的1/4倒到B中，均匀混合后再由B倒人A，恰好使A中保持mKg不变，这样叫做一次操作，欲使两种农药的浓度差小于百分之1，那么至少要操作多少次？(下列对数值可供选用：lg5=0.699，lg6=0.778) 。 (拜托各位写明祥细步骤和理由，不然看不懂。标准答案是：7次) 。
大虾,我有个方法,不知可不可行,一起看一下吧(谦虚~~)
这是一道数列问题.首先,每次操作后,A,B溶液的总质量均未变,则问题可以只考虑溶质.设第n次操作后,A,B溶质质量分数分别为Xn%,Yn%,则问题变为"当n=?时,Xn-Yn<1,已知Xo-Yo=a-b=20"
注意: 1 用"*"是为了表明这是3/4乘以a,不是3除以4a;
2 X(n-1)表示底n-1次操作
3 "s^d"表示s的d次方
4 如果觉得麻烦,不想把Xn,Yn老老实实算出来,可以抓住A,B总溶质质量分数不变,只算出Xn,再被a+b减得Yn
对未操作时(即第0次): Xo=a,Yo=b
对第一次操作后: X1=3/4*a+1/5*(1/4*a+b),Y1=(b+1/4*a)
对第二次操作后: X2=3/4*X1+1/5*(1/4*X1+Y1),Y2=(Y1+1/4*X1)
则,对第n次操作后: Xn=3/4*X(n-1)+1/5*[1/4*X(n-1)],
Yn=[Y(n-1)+1/4*X(n-1)]
则 Xn-Yn=3/5*[X(n-1)-Y(n-1)],所以{Xn-Yn}为首项为X1-Y1=a-b=20的等比数列,
所以,Xn-Yn=20*(3/5)^(n-1)<1
解出它即可.(我已经解过了,n>6.8....,所以至少要7次)
多给我几分嘛!!!!!!!!!!!
会做
但是最讨厌这种变态题---繁都烦死了！
那麼复杂啲麼。