查人人中国名人网michael meets mozart:高一数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 10:45:51
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.a2=b(b+c)是A=2B的_____条件.
请详细写明过程.
请详细写明过程.
充要.
充分性:
由余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
又a2=b(b+c)，所以2bc*cosA＝c^2－bc
即2b*cosA=c-b,再由正弦定理得2sinBcosA=
sinC-sinB=sin(A+B)-sinB,化简得
-sinBcosA+sinAcosB=sinB即sin(A-B)=sinB,又
角A,B为三角形的内角，得A＝2B
必要性：
A＝2B得sin(A-B)=sinB，即-sinBcosA+sinAcosB=sinB
得sinBcosA－sinAcosB＋sinBcosA＝sinBcosA－sinB
即sin(A+B)-sinB＝2sinBcosA，
2b*cosA=c-b，
2bc*cosA＝c^2－bc，
由余弦定理得c^2－bc＝b^2+c^2-a^2
得a2=b(b+c)