查人人中国名人网精工的石英表怎么样:求助数学高手
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 14:22:12
求证:方程(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0(a不等于b)有一个根为1
(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=ax^2-bx^2+bx-cx+c-a
=a(x^2-1)-b(x^2-x)-c(x-1)
=a(x+1)*(x-1)-bx(x-1)-c(x-1)
=(x-1)[a(x+1)-bx-c]
假设有原方程有一根X1=1和X2
X1+X2=-（b-c/a-b）
X1X2=c-a/a-b
∵X1=1
∴X2=-（b-c/a-b）-1=c-a/a-b
最后化简得b=b
所以有一根为1
用十字相乘法，原式为
(a-b)x a-c
×
x -1
∴有一根必为1
将1代入可知式子成立,且与a,b c无关.