查人人中国名人网白色家具红色门:高考数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 14:16:58
已知函数f(x)=-x^2+8x,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值.
是f(x)=-x^2+8x
不是f(x)=x^2+8x
是f(x)=-x^2+8x
不是f(x)=x^2+8x
由二次函数的最高次系数为负，可知二次函数图像开口向下，由-b/2a可知对称轴为4，下面讨论t的取值：
1 t>4时，由图像可知二次函数单调减小，所以在定义域较小处取得较
大值，即x=t时有最大值
2 t+1<4时，即t<3时，由二次函数可知定义域在函数的单调增区间上
故取x=t+1时有最大值。
3 当3<=t<4时，x=4始终在定义域内，故又开口向下的二次函数性质
可知，最大值在x=4时取得。
求导数,求极值,再求最大值
解:f(x)=x^2+8x=(x+4)^2-16
根据函数的增减性质,可知
t+1/2<-4即t<-9/2时
f(x)在x=t时取最大值t^2+8t
t+1/2>=-4即t>=-9/2时
f(x)在x=t+1时取最大值t^2+10t+9