砖石世家怎么样:已知三角形ABC，AB>AC，在角平分线AD上任意取一点P，AB－AC＝m，PB－PC＝n，求m，n的大小关系

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/08 17:38:00

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m > n
证明：
设AC = a , AB = b , AP = d (0<x<AD), ∠BAD=∠CAD=y
PC = p , PB = q
AB - AC = b-a>0
由余弦定理，得:
p^2=d^2+a^2-2*d*a*cosy
q^2=d^2+b^2-2*d*b*cosy
q^2-p^2=b^2-a^2-2*d*cosy*(b-a)
d>0 ,cosy>0(0<y/2<90), (b-a)>0
2*d*cosy*(b-a)>0
所以q^2-p^2<b^2-a^2
q-p<b-a
所以n<m

在AB上截取C’使AC＝AC’连接C‘P
△APC'≌△APC（SAS）
∴CP＝C＇P
AB－AC＝BC'
在△BC'P中BP-PC'<BC’
∴AB-AC>BP-CP
即m>n

在AB上截取AE=AC,连结PE.先证⊿AEP≌⊿ACP,得到PE=PC.则BE=AB－AC＝m.在⊿BPE中,BE+PE>BP 即AB－AC+PC>PB 所以AB－AC>PB－PC 所以m>n

用初二知识解答

角平分线作垂直证全等，m>n

在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线，P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC. 已知三角形ABC，AB>AC，在角平分线AD上任意取一点P，AB－AC＝m，PB－PC＝n，求m，n的大小关系已知在三角形ABC中,AB=AC=10厘米,角A=10角B,求三角形ABC的面积已知:如图,在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD是角平分线.求证：AB+BD=AC 在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在锐角三角形中，已知AB=4,AC=5,BC=6,求三角形ABC三条高在三角形ABC中.AB=AC=5,角A=30度,求三角形ABC 在三角形ABC中.AB=AC=5,角A=30度,求三角形ABC