查人人中国名人网郑州市惠济区东赵村:函数s=f(t)的导数为C-s（t）,求原函数
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 08:30:41
函数s=f(t)的导数为C-s（t）,求原函数
C为常数
就是此函数的导数为C减去原函数的函数值，求原函数
那个exp什么意思啊，我不懂，麻烦能不能给个过程啊
C为常数
就是此函数的导数为C减去原函数的函数值，求原函数
那个exp什么意思啊，我不懂，麻烦能不能给个过程啊
根据题意，列出一个微分方程：
ds(t)
----- = C-s(t)
dt
ds(t)
----- = dt（此处C≠s(t)）
C-s(t)
□ds(t)
∫----- = ∫dt （“□”起空格作用，无意义）
□C-s(t)
-ln|C-s(t)|=t+C1
e^[-ln|C-s(t)|]=e^(t+C1)
设e^C1=C2（C2>0），得
□□1
-------- = C2e^t
|C-s(t)|
□1
------ = |C-s(t)|
C2e^t
设C3=1/C2（C2>0，则C3>0），得
C3e^(-t)=C-s(t) 或 C3e^(-t)=s(t)-C
s(t)=C-C3e^(-t) 或 s(t)=C+C3e^(-t)
因为C3>0，因此±C3表示任何不等于0的实数。设C4=±C3得到
s(t)=C+C4e^(-t)
但当C4=0时，即C-s(t)=0时，原微分方程仍然成立。
因此原微分方程的通解是s(t)=C+C4e^(-t)，其中C4为任意实数。
由题意知:得s'（t）=C-s（t）,再对两边求导,得:s''（t）= -s'（t）,从而
. . . . .. . . . . -t. . . . . . . . . . . . . . . . -t
s'（t）=C1e，积分得s（t）= -C1e +C2,又因为s'（t）=C-s（t）,可
........................ . . .. . . .. .. . . . .. . . -t
以求得C2=C。所以原函数s(t)= -C1e +C。
EXP,表示的是以10为底的幂函数 EXP(2)=100=1E2(E就是EXP)
s(t)=C+exp(-t)
s(t)= -C1e +C