查人人中国名人网无心磨床生产厂家:求做一套高代题，急，我还可以追加分的
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 23:32:07
1、 举出一个映射，它不是满射，但是它有逆映射；举出一个映射，它不是单射，但是它有逆映射。
2、 数环与数域有什么区别？
3、 试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域。
4、 两个数环的交是不是数环，为什么？
5、 那种行列式的初等变换会改变行列式的值？
6、 什么样的方程组叫做齐次线性方程组？
7、 线性方程组的解法有几种？
8、 克莱母规则的使用范围？
9、 一个线性方程组何时恰有一个根、何时有无穷多根、何时无根？是否存在一个方程组两个以上的有限多个根？
10、 什么是矩阵的秩？
11、 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩？
12、 两个矩阵什么时候能够相乘？
13、 说出矩阵A，B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系？
14、 两个矩阵A、B的和、积的秩与A的秩、B的秩之间有何关系？
15、 如何求得一个矩阵的秩？
16、 如何求得一个矩阵的逆矩阵？
17、 要保证分块矩阵能够相乘或者相加，在分法上有何要求？
18、 矩阵的乘法是否适合交换交换律？
四、证明题
a) 若A、B是两个n阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*，其中A*代表A的伴随矩阵。
b) 设A、B为n阶对称阵，则AB对称的充要条件是BA=AB。
c) 由n个n维向量形成的向量组 线性无关的充要条件是任意一个n维向量均可由 唯一线性表出。
.
二、判断正误
1. 若含有n个未知量的m个方程的线性方程组有无穷解，则m小于等于n。
2. 若一个向量组中的每个向量都不是某线性方程组的解向量，则这个向量组的任意线性组合也不是该线性方程组的解向量。
3. 若齐次线性方程组有无穷多个解，则该齐次线性方程组中未知量的个数一定多于方程的个数。
4. 在秩为r的矩阵A中一定有一个r阶主子式不为0。
一、名词解释
克莱母法则，线性组合，极大无关组，矩阵的秩，行列式因子，基础解系
我只能大致地回答一下你的问题：
1。这样的映射好像不存在
2。区别在于：数域的元素之间乘法可交换，有乘法单位元，并且每个非零元素都有逆元。另外，我没有怎么听过数环这个东西。环就是环
3。例如所有形如a+b倍根号2，其中a,b都是有理数。2换成3就又得到一个数域
4。两个环的交一定是环，但不知道你所说的数环是什么
5。交换两行或两列，某一行或列乘一个常数会改变行列式的值
6。常数项为0的
7。我知道的常用的有两种：高斯消元法，克莱姆法则
8。只要系数矩阵的行列式不为0就可以用
9。用高斯消元法化成标准形式，如果方程组满秩就只有一个解；如果不满秩且相容就有无穷多个解；如果不满秩且不相容就无解。你说的那种情况不可能发生
10。按定义，就是行列式不为0的阶数最大的子方阵的阶数
11。不会
12。前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数
13。这个关系式你还是自己翻书算了，不好打出来
14。和的秩和两个矩阵的秩无关；乘积的秩不超过两个矩阵中任意一个的秩
15。用初等变换，把矩阵化成上三角阵，看对角线元素有几个不为0
16。把已知矩阵和一个单位阵并排起来，只作初等行变换，当左边的矩阵变成单位阵时，右边的单位阵就变成了要求的逆矩阵
17。当每一个分块看成一个元素时，要能够进行加法和乘法
18。一般不适合
证明题你自己做吧，这里没法给你打出来
判断题只有最后一个是对的，前三个都是错的
名词解释自己翻书吧，我打字已经打累了
貌似某层楼照搬了某层楼的内容。。差劲
1。这样的映射好像不存在
2。区别在于：数域的元素之间乘法可交换，有乘法单位元，并且每个非零元素都有逆元。另外，我没有怎么听过数环这个东西。环就是环
3。例如所有形如a+b倍根号2，其中a,b都是有理数。2换成3就又得到一个数域
4。两个环的交一定是环，但不知道你所说的数环是什么
5。交换两行或两列，某一行或列乘一个常数会改变行列式的值
6。常数项为0的
7。我知道的常用的有两种：高斯消元法，克莱姆法则
8。只要系数矩阵的行列式不为0就可以用
9。用高斯消元法化成标准形式，如果方程组满秩就只有一个解；如果不满秩且相容就有无穷多个解；如果不满秩且不相容就无解。你说的那种情况不可能发生
10。按定义，就是行列式不为0的阶数最大的子方阵的阶数
11。不会
12。前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数
13。这个关系式你还是自己翻书算了，不好打出来
14。和的秩和两个矩阵的秩无关；乘积的秩不超过两个矩阵中任意一个的秩
15。用初等变换，把矩阵化成上三角阵，看对角线元素有几个不为0
16。把已知矩阵和一个单位阵并排起来，只作初等行变换，当左边的矩阵变成单位阵时，右边的单位阵就变成了要求的逆矩阵
17。当每一个分块看成一个元素时，要能够进行加法和乘法
18。一般不适合
请参看＜高等代数＞，＜线性代数＞教材
^_^
我晕了