炉石灯神如何斩杀:什么是舍入误差？怎样产生？其表示方法？怎样计算？

在实际计算中遇到的数可能位数很多,甚至是无穷小数,如π,√3,1/3等,由于数值计算是按有限位进行的,例如用计算机做数值计算时,由于计算机位数是有限的,对超过位数的数字就要进行舍入.此外,在做乘法,除法时,得到的积和商都只能保留一定的位数,这也要舍入,这种由于在计算过程中对数进行舍入而引起的误差,称为舍入误差.例如,用3.1416作π的近似值产生的误差就是舍入误差.

舍入误差小于2-8,是不是就是精确到第8位啊,所以
0.78=0.1100011101...≈0.11000111

可以吗?

舍入误差基本正确。
补充一点：舍入误差小于2-8就是2的-8次方，等于0.00390625，约等于0.004。

1、整数的二进制转换：
—采用“基数除法”，具体步骤如下：
（1）将给定的十进制整数除以基数2，余数便是等值的二进制的最低位。
（2）将上一步的商再除以基数2，余数便是等值的二进制数的次低位。
（3）重复步骤2，直到最后所得的商等于0为止。各次除得的余数，便是二进制各位的数。
如十进制数267转换如下:
(267)D=(100001011)B

2、纯小数的二进制转换：
—采用“基数乘法”，其具体步骤如下：
（1）将给定的十进制纯小数乘以基数2，其积的整数部分便是等值二进制纯小数的最高位。
（2）将上一步中乘积的小数部分再乘以基数2，所得乘积的整数部分便是次高位。
（3）重复步骤2，直到乘积的小数部分为0，或者达到要求的精确度为止（舍入误差小于最低位对应的数值）。各次乘积的整数部分便是二进制纯小数的各位，最后一次乘积的整数部分是最低位.
将十进制数0.78转换为二进制数。舍入误差小于2-8≈4×10-3
(0.78)D=(0.11000111)B

3、带小数的二进制转换：
—将其整数部分和小数分开计算，即整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法，最后合起来。
例:(267.78)D=(100010011.11000111)B

以上方法可归纳为:
整数部分——除2取余；
小数部分——乘2取整。

诱人啊!