查人人中国名人网手工比赛作品:数学题求借
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 16:52:48
当X等于多少时f(x)=x^2(4-2x^2)(0<x<2)有最大值多少？
1,求导f=8x-8x^3=0,x=1,0,-1,当x=1时f(x)=2
2,配方f(x)=-2(x^2-1)^2+2 ，当x=1时f(x)=2
3,基本不等式f(x)=x^2(4-2x^2)=2x^2(2-x^2)≤2*[(x^2+2-x^2)/2]^2=2
当x=1时f(x)=2
f(x)=-2(x^2-1)^2+2
所以x=1时f(x)max=2
利用基本不等式也可
x=1时，有最大值2（可利用基本不等式讨论）
均值不等式，配2
可得：X＝1时，最大值是2
f(x)=0.5*[2*x^2*(4-2x^2)]≤0.5*[(2*x^2+4-2*x^2)/2]^2=2
当且仅当,2*x^2=4-2*x^2即x=1时,等号成立
x=1时，最大值为2