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第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试卷解答

1. 计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
答:4(13/164)。
解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4)) ÷ (223/6) + (157/3) ×(3/41)
= (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41)
=(1/4) + 3(34/41)
=4(13/164)

2. 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余 额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。
答:48108亿元。
解: 56767÷(1+18%)
≈48108(亿元)

3. 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。
答:16分钟。
解:400÷(400-375)=16(分钟)
注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。

4. 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。
答:175和385。
解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。
而(5×11)│1925,因此最大公约数为1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385。

5. 数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,
把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( )。
答:(4/15)
解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
(5/3) - (3/5) = 1(1/15)
(3/2) - (3/2) = (5/6)
(13/8) - (8/13) = 1(1/104)
(8/5) - (5/8) = (39/40)
经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:
1(1/15) ÷ 4 = (4/15)

6. 果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。
答:1.2元。
解:(1)成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
(2)损耗后的总量是多少?
52000×(1-1%)=51480(千克)
(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)

7. 计算:19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
答:222 …… 20221
└1996个2 ┘
解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)
└1999个0┘
=222 …… 20-1999
└1999个2┘
=222 …… 20221
└1996个2┘

8. 《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物 品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
答:5121.6元。
解:设代购置新设备价格为X元,代售货物为X+264元,&127;根据题意列方程有:
2%X+3%(X+264)=264
解得X=5121.6

9. 一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
答:0。
解:将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而(1999-3)÷13=153……7
周期中第7个数是0。

10. 将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数 字之和相等(写出一个答案即可)。
答:如图是一种方法。
解:因为1+2+3+…+9=45 45÷3=15
这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是15。

11. 如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米, 侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求右图立体的表面积和体积?(取=3.14)
答:表面积785.12平米,体积为668.64立方厘米。
解:表面积:
102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)
=785.12(平方厘米)
体积:
103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
=668.64(立方厘米)

12. 九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图。
答:长方形的长和宽分别是33和32。
解:12+42+72+82+92+102+142+152+182
=1056……总面积
设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求。

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