查人人中国名人网飞鱼打印软件:又不明白了关于隐函数求导
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 07:24:55
求导数
x^3+y^2-xy=0
下面怎么办？
请详细讲解（链式法则在这里怎么用？）
答案是 3x^2+2yy'-y-xy'=0
这2yy'中的y'和y是怎么来的？
我怎么算成了
3x^2+2y-x'y-xy'???
x^3+y^2-xy=0
下面怎么办？
请详细讲解（链式法则在这里怎么用？）
答案是 3x^2+2yy'-y-xy'=0
这2yy'中的y'和y是怎么来的？
我怎么算成了
3x^2+2y-x'y-xy'???
题目默认y是x的函数
于是等式两边同时对x求导
x^3没问题
y^2相当于这个式子先对y求导，然后再乘以y对x求导的结果，即2y*y'，（因为前面的2y是对y求的导，而题目要求的是对x的。）
xy如法炮制：(xy)'=x'*y+x*y'=y+xy' 注意这里的’指的都是对于x的求导
总结而言就是先按照形式上来求，然后x的多项式好办，y的多项式对y求过导以后还要乘以y对x的导数。
因为这里y是关于x的函数，因此求y^2的导数就需要利用复合函数的求导方法，即：
f[u(x)]关于x的导数为（以下Δx->0，f(x)、u(x)都可导）
lim(Δf/Δx)=lim(Δf/Δu*Δu/Δx)=lim(Δf/Δu)*lim(Δu/Δx)=df/du*du/dx=f'[u(x)]*u'(x)
那么这里f[y(x)]=y^2，因此它导数就是2y*y'。
另外，xy的导数是这样求的：
(xy)'=x'*y+x*y'=y+xy'
你忘了x'=1了。其他都没有问题。