查人人中国名人网小学生科技创意作文:请教一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 22:02:13
已知M=｛f(x)│f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)｝,N=｛f(x)│若x1<x2,则f(x1)>f(x2)｝,满足条件M∩N的其中的元素是_________?
请告诉我详细解题过程，十分感谢！
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M中两边同时取对数
lgf(x1+x2)=lg[f(x1)f(x2)]=lgf(x1)+lgf(x2)
令g(x)=lgf(x)得g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)
很明显g(x)满足 g(x)=kx 因此f(x)=10^(kx)是指数函数
N说明f(x)是减函数，因此f(x)只能是底小于1大于0(即k<0)的指数函数。
如果在高中知识里找这样的集合，交集应该就是底大于一的指数函数集。
m集合表明自变量相加，可化为韩淑相乘。
N集合表明该函数集元素具有单调地增性。
不过以上答案可能不完备，应该还存在满足条件的其他函数。