查人人中国名人网加勒比海盗1bt种子:数列问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 09:22:06
数列1/(1*4),1/(4*7),1/(7*10),....1/[(3n-2)*(3n+1)]的前n项和为____
请写一下具体思路,谢谢!
请写一下具体思路,谢谢!
解：
由于：
1/(1*4)=[1/1-1/4]/3
1/(4*7)=[1/4-1/7]/3
1/(7*10)=[1/7-1/10]/3
……
1/[(3n-2)*(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
将上式相加，得：
S(n)=[1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
S(n)=[1-1/(3n+1)]/3
S(n)=n/(3n+1)
原式={(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+........+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]}*1/3
=[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.........+1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
=[1-1/(3n+1)]*1/3
=[3n/(3n+1)]*1/3
=n/(3n+1)