辛伐他汀多少钱一盒:一道令人郁闷的数学题目

根据余弦定理
GA^2+GM^2-2GA*GM*cosAGM=MA^2
GB^2+GM^2-2GB*GM*cosBGM=MB^2
GC^2+GM^2-2GC*GM*cosCGM=MC^2
累加得
GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2-2*(GA*GM*cosAGM+GB*GM*cosBGM+GC*GM*cosCGM)
=MA^2+MB^2+MC^2

而GA*GM*cosAGM+GB*GM*cosBGM+GC*GM*cosCGM
=GA*GM+GB*GM+GC*GM（向量乘法GA等全为向量 ）
=GM*(GA+GB+GC)
GA+GB+GC=0

故GA*GM*cosAGM+GB*GM*cosBGM+GC*GM*cosCGM=0
故MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GC的平方+GB的平方+3GM的平方

内心 外心 垂心 重心 ....

这个题目可以用一种比较变态的方法来解

因为这个点是三角形内任意一点
设这个三角形是个锐角三角形 它的重心就在图形内部了
因为M是任意，再设M和G重合
这样MA和GA一样 ……后面的线段都一样 就OK了~~~~~~~

重心：三条中线的交点
外心：三角形外接圆圆心，是三个边垂直平分线的交点
内心：三角形内接圆圆心，是三个角角平分线交点
垂心：三条高的交点

重心是中心线的交点.外心是中垂线交点,内心是角平分线交点
因为MA^2+GM^2=GA^2-2MA.GM.COSa
MB^2+GM^2=GB^2-2MB.GM.COSb
MC^2+GM^2=GC^2-2MC.GM.COSc
所以呢.......
哦..题是错的MA<=GA,不可能:MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方+3GM的平方
应该是
MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方-3GM的平方
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根据上面提出2GM得出,只须证明MA.COSa+MBCOSb+MCCOSc=0
重心特质,就是MA.COSa+MBCOSb+MCCOSc=0