初中新闻发布会开场白:初一数学三角形能力测试题

初二数学《三角形》能力测试题（一）
（三角形有关概念、全等三角形）
一、填空题（每小题3分，共36分）
1． 在△ABC中∠ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm, △ABC的面积是_____cm2.
2． 如图1,依次用火柴棒拼三角形.
图1
(1) 填写下表:
三角形的个数 1 2 3 4 5
火柴棒的根数
(2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________.

3、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为_______________。
7、如图5，∠1=∠2，要使ABE△≌△ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_________。
9、如图7，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____________。
10、在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB=AD，（2）∠BAC=∠DAC，（3）BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________（用序号（×） （×） （×） ）

11、如图8，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一个条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。
12、如图9，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF= AB，要使△ABE变到△ADF的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：____________线段BE与DF之间的关系是________________。

二、阅读题（每小题6分，共12分）
13、如图10，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。
证明：在△AEB与△AEC中，
∵EB=EC AE=AE ∠1=∠2
∴△AEB≌△AEC（第一步）
则AB=AC ∠3=∠4（第二步）
故AD⊥BC（三线合一）
上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。

14、阅读下面的问题及解答：
已知，如图11，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+ ∠A= ×180°+ ∠A。
如图12，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO1C= ×180°+ ∠A，∠BO2C= ×180°+ ∠A。
根据以上阅读理解，你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）∠BO1C=________（用n的代数式表示）∠BOn-1C=_____________，根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立。

三、解答下列各题
15、如图14，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：如图14，在△ABE和△ACD中

求证：
证明：

16、如图15，△ABC中，∠BAC为锐角，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点。
（1）求证：BH=AC
（2）如图16，当∠A=90°，其它的条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明。
（3）如图17，当∠A由原题改成钝角后，其它条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

18、一个零件的形状如图19，按规定∠A=90°，∠C=21°，∠C=21°，检验以量得∠BDC=148°，就判定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

19、如图20，已知AB=AC，AD⊥AC，BD⊥AD，CE⊥AE，AC平分∠BAE，若以BD、EC、DE为边能画一个三角形吗？请说明理由。
这些题的答案
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