scrum master 待遇:曲线z=x^2+2y^2与z=6－2x^2－y^2所围成的立体的体积

原曲线是两个旋转抛物面
先求出两个面的交线：z=z'即：x^2+2y^2= 6-2x^2-y^2
再在这个椭圆面内对x,y 积分，积分式为（x^2+2y^2)-(6-2x^2-y^2)
hehe,明白了么？我是大二的。

一楼yywei4说得对。
【1】先求出两个面的交线：x^2+2y^2= 6-2x^2-y^2
即：x^2+y^2= 2
x和y的取值范围都是[-√2,√2]
【2】∫∫(（x^2+2y^2)-(6-2x^2-y^2))dxdy
＝ ∫∫(3x^2+3y^2-6)dxdy
【3】采用分步积分即可求得结果。
我用Matlab算的，两种算法，结果都是16。

>> int(int('-3*x^2-3*y^2+6','x',-(2^0.5),2^0.5),'y',-(2^0.5),2^0.5)

或
>>dblquad('-3*x.^2-3*y.^2+6',-(2^0.5),2^0.5,-(2^0.5),2^0.5)

运行结果
＝16

我认为楼上的说法有错误，如果令Z=Z',那么解得x^2+y^2=2,但事实上z 的值并不确定，这样得到的将是一个圆柱！！！
事实上原函数的图象得到的交线是一条空间上的曲线，并且在上面所得的圆柱上！！！！！
如果考虑它们的实际情况的话，那么交线将是上下起伏的有周期的线，我们可以在一张纸上以垂直于纸的一边为x轴来画一个周期的正弦函数图象，然后将其卷成圆柱形令刚才画得的线首尾相接，那么你所看到的线就与本题讨论的交线形状十分接近啦！
设z(x,y)=x^2+2y^2,z'(x,y)=6-2x^2-y^2。如果我们用z的大小来衡量点的高低的话，那么最低两点的y值为0、最高的两点x值为0，我们可以假设上述的结论成立，代入、联立得：最高的点为(0,~2,4)(0,-~2,4)最低的两点为(~2,0,2)和(-~2,0,2)。（~的意思就是开平方)
那么，这条曲线就将该立体分成俩部分，z大于4的用z'函数来解，z小于2的用z的函数来解，解得上下两部分的结果都为~2*π。中间的用x或y型都可以解开。
还有一种方法，你如果发现这两个函数除了长短轴方向、开口的方向以及起点不一样外，在形状等其他方面都是一样的话。那么我们就可以直接用x型或y型的方法来解决，以x型为例，当 x=x0时，z=x0^2+2y^2,z'=6-2x0^2-y^2,这两条图线所为成的区域的两条边界为y=±~(2-x0^2)，那么，求z-z'对y在两条边界之间的积分得：4*(2-x0^2)^(3/2),再让x0在(0,+~2)内变化，对上述结果求积分得3π*~2/2，由于，围城的立方体关于yoz平面对称，那么它的实际体积为3π*~2。
结果不一定对，我必须承认我很粗心，但方法是对的。